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RESOLUÇÃO ESPM 2014 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA      ( ESPM 2014 ) Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou  R$ 50,00  por mês e o outro começou com  R$ 5,00  no primeiro mês, depois  R$  10,00  no segundo mês,  R$ 15,00  no terceiro e assim por diante, sempre aumentando R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a: a) pouco mais de um ano e meio. b) pouco menos de um ano e meio. c) pouco mais de dois anos. d) pouco menos de um ano. e) exatamente um ano e dois meses. RESOLUÇÃO     Para iniciar este exercício, nos atentemos a informação mais importante dita no enunciado: a o final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia .     Ou seja, depois de um certo tempo, a quantia juntada por um irmão era igual à quantia juntada pelo outro irmão.       Em outras palavras: o irmão que começou ju

RESOLUÇÃO ENEM 2018 - QUESTÃO SOBRE QUÍMICA ORGÂNICA      ( ENEM 2018 ) As abelhas utilizam a sinalização química para distinguir a abelha-rainha de uma operária, sendo capazes de reconhecer diferenças entre moléculas. A rainha produz o sinalizador químico conhecido como ácido 9-hidroxidec-2-enoico, enquanto as abelhas-operárias produzem o ácido 10-hidroxidec-2-enoico. Nós podemos distinguir as abelhas-operárias e rainhas por sua aparência, mas, entre si, elas usam essa sinalização química para perceber a diferença. Pode-se dizer que veem por meio da química. LE COUTEUR, P.; BURRESON, J. Os botões de Napoleão: as 17 moléculas que mudaram a história. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2006 (adaptado).     As moléculas dos sinalizadores químicos produzidas pelas abelhas-rainha e operária possuem diferença na: a) fórmula estrutural. b) fórmula molecular. c) identificação dos tipos de ligação. d) contagem do número de carbonos. e) identificação dos grupos funcionais. RESOLUÇÃO     Iniciemos a re

RESOLUÇÃO UERJ 2014 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA      ( UFJF-MG ( PISM )) Em 2004, foi realizada, em Atenas, a 28ª Olimpíada da era moderna, evento esportivo que acontece de quatro em quatro anos. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a edição da Olimpíada de 1948 e o ano de 50ª  Olimpíada da era moderna, supondo que não haja interrupção, são, respectivamente: a) 14ª  e 2200 b) 15ª  e 2204 c) 15ª  e 2086 d) 14ª  e 2092 e) 17ª  e 2092 RESOLUÇÃO     Temos, neste exercício, que responder duas perguntas: qual era a edição da Olimpíada que ocorreu no ano de 1948 e quando ocorrerá a 50ª edição.     Podemos usar a fórmula do termo geral para responder a primeira pergunta, no entanto, n ão temos o primeiro termo da P.A. , o que nos impede de realizar o cálculo.      Porém, podemos achar o primeiro termo da P.A. através dos dados fornecidos no enunciado, onde é dito que em 2004 ocorreu a 28ª edição da Olimpíada. Além disso, também é citado que tal evento acontece a cada 4

RESOLUÇÃO UERJ 2014 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA      ( UERJ 2014 ) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios: Os dois primeiros cartões recebidos não geram multas; O terceiro cartão gera multa de R$500,00; Os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$500,00 em relação ao valor da multa anterior;      No quadro, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta.      Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a: a)30 000 b)33 000 c)36 000 d)39 000 RESOLUÇÃO     Iniciemos nosso exercício analisando as informações concedidas pelo enunciado.     O atleta receberá multas no valor de R$ 500,00 + o valor da multa anterior pelas fal

RESOLUÇÃO PUC-RJ 20178 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA      ( PUC-RJ 2018 ) Sabendo que os números da sequência (y, 7, z, 15) estão em progressão aritmética, quanto vale a soma y + z? a) 20 b) 14 c) 7 d) 3,5 e) 2 RESOLUÇÃO     Para iniciarmos o nosso exercício, relembremos uma propriedade importante da P.A .     Sabemos que, em uma progressão aritmética, a o pegarmos três termos consecutivos, o termo do meio é igual à média dos outros dois termos .     Ou seja, ao selecionarmos três termos consecutivos de uma P.A., somarmos e depois dividirmos o valor da soma por 2, chegaremos ao termo do meio.     Dito isso, podemos usar tal propriedade para descobrirmos o valor de z , uma vez que temos o valor anterior e posterior a z. Sendo assim, teremos então:     Sabemos, então, que z vale 11. Basta, agora, descobrirmos o valor de y para somarmos com o valor de z e fechar a resolução.     Para acharmos o valor de y , recorreremos a outra propriedade que nos diz que, para descobrirmos o v

     RESOLUÇÃO IF-RS 2017 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA      ( IFRS 2017 )  Na figura abaixo, temos uma sequência de retângulos, todos de altura a.  A base do primeiro retângulo é b e dos retângulos subsequentes é o valor da base do anterior mais uma unidade de medida. Sendo assim, a base do segundo retângulo é b+1 e do terceiro b+2 e assim sucessivamente.      Considere as afirmativas abaixo. I - A sequência das áreas dos retângulos é uma progressão aritmética de razão 1. II - A sequência das áreas dos retângulos é uma progressão aritmética de razão a. III - A sequência das áreas dos retângulos é uma progressão geométrica de razão a. IV - A área do enésimo retângulo (An) pode ser obtida pela fórmula An = a . (b + n - 1).      Assinale a alternativa que contém a(as) afirmativa(s) correta(s).      a) I. b) II. c) III. d) II e IV. e) III e IV. RESOLUÇÃO     Proponho começarmos relembrando o cálculo da área de um retângulo, pois o exercício trata da progressão envolvendo uma dos l

RESOLUÇÃO DA QUESTÃO SOBRE MRUV      Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a equação horária S = -15 - 2t + t² (SI).  Calcule:  a) a posição inicial. b) a velocidade inicial. c) a aceleração. d) a função horária da velocidade. e) O instante em que o móvel passa pela origem das posições. RESOLUÇÃO      Temos aqui um exercício clássico de cinemática.     Usaremos, para este exercício, a fórmula da função horaria da velocidade (V = Vo + a.t) e a função horaria da posição (S = So + Vo.t + a.t²/2). Tais formulas são essenciais para a resolução de exercícios de cinemática e recomendamos que tenham todas em mente caso sua prova não as forneça. a) a posição inicial.     A posição inicial foi dada pelo exercício, porém, de maneira implícita. A resposta se encontra na fórmula dada no enunciado, mas é necessário interpretação para descobrir o resultado.      Para acharmos este resultado, comparemos a função horaria da posição com  a fórmula do enunciado  (que também é uma função horaria da p