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RESOLUÇÃO PUC-RJ 20178 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA      ( PUC-RJ 2018 ) Sabendo que os números da sequência (y, 7, z, 15) estão em progressão aritmética, quanto vale a soma y + z? a) 20 b) 14 c) 7 d) 3,5 e) 2 RESOLUÇÃO     Para iniciarmos o nosso exercício, relembremos uma propriedade importante da P.A .     Sabemos que, em uma progressão aritmética, a o pegarmos três termos consecutivos, o termo do meio é igual à média dos outros dois termos .     Ou seja, ao selecionarmos três termos consecutivos de uma P.A., somarmos e depois dividirmos o valor da soma por 2, chegaremos ao termo do meio.     Dito isso, podemos usar tal propriedade para descobrirmos o valor de z , uma vez que temos o valor anterior e posterior a z. Sendo assim, teremos então:     Sabemos, então, que z vale 11. Basta, agora, descobrirmos o valor de y para somarmos com o valor de z e fechar a resolução.     Para acharmos o valor de y , recorreremos a outra propriedade que nos diz que, para descobrirmos o v

RESOLUÇÃO PUC-RJ 2008 - QUESTÃO SOBRE CONJUNTOS      ( PUC-RJ 2008 ) Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais: • 96 eram brasileiros; • 64 eram homens; • 47 eram fumantes; • 51 eram homens brasileiros; • 25 eram homens fumantes; • 36 eram brasileiros fumantes; • 20 eram homens brasileiros fumantes; Calcule: a) o número de mulheres brasileiras não fumantes. b) o número de homens fumantes não brasileiros. c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes. RESOLUÇÃO      Utilizaremos, para este exercício, o diagrama de Venn.     Inicialmente, começamos desenhando 3 círculos para representar os 3 conjuntos citados neste exercício; o conjunto dos brasileiros, dos homens e dos fumantes. Esta ação é necessária para podermos responder as 3 alternativas.     Começaremos, como sempre, pelo centro do diagrama, ou seja, preencheremos a intersecção que abrange os três conjuntos. Em seguida, completaremos a outras intersecções. Logo, teremos o seguinte:     Chamamos de B o conjunto dos br

RESOLUÇÃO PUC-RJ 2010 - QUESTÃO SOBRE CONJUNTOS      ( PUC-RJ 2010 ) Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então, podemos afirmar que: a) x = 0 e y = 5 b) x + y = 7 c) x = 0 e y = 1 d) x + 2 y = 7 e) x = y RESOLUÇÃO      Segundo o enunciado, os dois conjuntos apresentados são iguais. Por este motivo, podemos igualar seus elementos. Logo, temos que: {0, 7, 1} = {x, y, 1}     Sendo assim, podemos, também, efetuar as seguintes afirmações: 0 = x, 7 = y, 1= 1     Baseado nas associações acima,  analisemos as alternativas com atenção: — A) Errada por dizer que y = 5 , sendo que achamos, igualando os elementos dos conjuntos, que y vale 7 . — B) Correta, pois x + y = 0 + 7 = 7 . — C) Errada por afirmar que y vale 1 . — D) Errada ao somar 2 ao x , pois, altera o valor 0 . — E) Errada ao dizer o x é igual a y .      Logo, concluímos que a alternativa B representa o resultado correto desta questão.