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RESOLUÇÃO ESPM 2014 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA      ( ESPM 2014 ) Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou  R$ 50,00  por mês e o outro começou com  R$ 5,00  no primeiro mês, depois  R$  10,00  no segundo mês,  R$ 15,00  no terceiro e assim por diante, sempre aumentando R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a: a) pouco mais de um ano e meio. b) pouco menos de um ano e meio. c) pouco mais de dois anos. d) pouco menos de um ano. e) exatamente um ano e dois meses. RESOLUÇÃO     Para iniciar este exercício, nos atentemos a informação mais importante dita no enunciado: a o final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia .     Ou seja, depois de um certo tempo, a quantia juntada por um irmão era igual à quantia juntada pelo outro irmão.       Em outras palavras: o irmão que começou ju

RESOLUÇÃO ESPM 2016 - QUESTÃO SOBRE CONJUNTOS      ( ESPM 2016 ) Em uma aula de Matemática, o professor propôs 2 problemas para serem resolvidos pela turma. 76% dos alunos resolveram o primeiro problema, 48% resolveram o segundo e 20% dos alunos não conseguiram resolver nenhum dos dois. Se apenas 22 alunos resolveram os dois problemas, pode-se concluir que o número de alunos dessa classe é: a) maior que 60. b) menor que 50. c) múltiplo de 10. d) múltiplo de 7. e) ímpar. RESOLUÇÃO      Este é um exercício padrão de conjuntos, logo, usaremos o famoso diagrama de Venn para a resolução.      No enunciado, o autor descreve apenas dois conjuntos : exercício 1 e exercício 2 . Sendo assim, nosso diagrama ira conter apenas dois conjuntos .    Quando usamos diagrama de Venn, começamos sempre pelo centro  (intersecção) . No entanto, neste exercício devemos tomar cuidado , pois o valor central nos foi fornecido, mas ele não está representado em porcentagem como os demais valores .       Desse mo