RESOLUÇÃO UFJF-PISM - PROGRESSÃO ARITMÉTICA - MATEMÁTICA

(UFJF-MG(PISM)) Em 2004, foi realizada, em Atenas, a 28ª Olimpíada da era moderna, evento esportivo que acontece de quatro em quatro anos. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a edição da Olimpíada de 1948 e o ano de 50ª Olimpíada da era moderna, supondo que não haja interrupção, são, respectivamente:

RESOLUÇÃO UERJ 2014 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA

    (UFJF-MG(PISM)) Em 2004, foi realizada, em Atenas, a 28ª Olimpíada da era moderna, evento esportivo que acontece de quatro em quatro anos. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a edição da Olimpíada de 1948 e o ano de 50ª  Olimpíada da era moderna, supondo que não haja interrupção, são,
respectivamente:

a) 14ª  e 2200
b) 15ª  e 2204
c) 15ª  e 2086
d) 14ª  e 2092
e) 17ª  e 2092

RESOLUÇÃO


    Temos, neste exercício, que responder duas perguntas: qual era a edição da Olimpíada que ocorreu no ano de 1948 e quando ocorrerá a 50ª edição.

    Podemos usar a fórmula do termo geral para responder a primeira pergunta, no entanto, não temos o primeiro termo da P.A., o que nos impede de realizar o cálculo. 

    Porém, podemos achar o primeiro termo da P.A. através dos dados fornecidos no enunciado, onde é dito que em 2004 ocorreu a 28ª edição da Olimpíada. Além disso, também é citado que tal evento acontece a cada 4 anos. Logo, teremos que:


    Temos, agora, o primeiro termo da P.A. e podemos responder a primeira pergunta: qual era a edição da Olimpíada que ocorreu no ano de 1948.

    Para responder essa pergunta, iremos, novamente, usar a fórmula do termo geral de uma P.A., onde o primeiro termo vale 1896 e a razão continua valendo 4. Sendo assim, teremos: 


    Desta maneira, concluímos que em 1948 aconteceu a 14ª edição das Olimpíadas.

    Passemos, agora, para a segunda pergunta deste exercício.
    
    Aqui o autor nos questiona sobre o ano que irá ocorrer a 50ª edição das Olimpíadas. Para responder à pergunta, usaremos mais uma vez a fórmula do termo geral.

    A razão e o primeiro termo será os mesmo dos cálculos acima. Logo, basta apenas substituirmos “n” por 50, pois, queremos saber o valor (ou melhor, o ano) da quinquagésima posição. Teremos, então:


    A 50ª edição das Olimpíadas ocorrerá em 2092.

   Portanto, podemos concluir que a alternativa D representa a correta, pois ela é a única que está consoante com nossos resultados.

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