RESOLUÇÃO UERJ 2014 - PROGRESSÃO ARITMÉTICA - MATEMÁTICA

(UERJ 2014) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios:

RESOLUÇÃO UERJ 2014 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA

    (UERJ 2014) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios:
  • Os dois primeiros cartões recebidos não geram multas;
  • O terceiro cartão gera multa de R$500,00;
  • Os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$500,00 em relação ao valor da multa anterior;
    No quadro, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta.

(UERJ 2014) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios:


    Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a:

a)30 000
b)33 000
c)36 000
d)39 000


RESOLUÇÃO

    Iniciemos nosso exercício analisando as informações concedidas pelo enunciado.

    O atleta receberá multas no valor de R$ 500,00 + o valor da multa anterior pelas faltas cometidas. Isto é, o exercício trata de uma progressão aritmética, pois, é somado um valor ao anterior cada vez que o atleta toma um cartão amarelo.
    
    Sabe-se, também, que o atleta recebeu um total de 13 cartões amarelos durante o campeonato, no entanto, o valor de R$ 500,00 é acrescentado a partir da terceira falta. 

    Logo, ao efetuarmos os cálculos, excluiremos os dois primeiros termos, pois a multa é contabilizada do terceiro termo em diante. 

    Sendo assim, iniciemos os nossos cálculos.

    Por meio da fórmula do termo geral, iremos achar o valor da última multa, ou seja, o valor da 11º (lembre-se: os dois primeiros cartões não geram valores a serem pagos).

    A fórmula do termo geral é dada por:


    Substituindo os valores, teremos:


    Temos que o valor da 11º multa valerá R$ 5500,00. Nos resta, agora, calcularmos o total que o atleta irá pagar no final do campeonato. Em outras palavras, basta somarmos o valor das 11 multas geradas.

    Para isso, usaremos a fórmula da soma dos termos de uma P.A. dada por:


    Preenchendo com os valores, teremos:


    Portanto, o valor total gerado pelas multas causadas pelo atleta é de R$ 33.000,00. Logo, a alternativa correta para esta questão é a letra B.

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