RESOLUÇÃO PUC-RJ 2018 - PROGRESSÃO ARITMÉTICA - MATEMÁTICA

RESOLUÇÃO PUC-RJ 20178 - QUESTÃO SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA

    (PUC-RJ 2018) Sabendo que os números da sequência (y, 7, z, 15) estão em progressão aritmética, quanto vale a soma y + z?

a) 20

b) 14

c) 7

d) 3,5

e) 2

RESOLUÇÃO

    Para iniciarmos o nosso exercício, relembremos uma propriedade importante da P.A.

    Sabemos que, em uma progressão aritmética, ao pegarmos três termos consecutivos, o termo do meio é igual à média dos outros dois termos.

    Ou seja, ao selecionarmos três termos consecutivos de uma P.A., somarmos e depois dividirmos o valor da soma por 2, chegaremos ao termo do meio.

    Dito isso, podemos usar tal propriedade para descobrirmos o valor de z, uma vez que temos o valor anterior e posterior a z. Sendo assim, teremos então:

    Sabemos, então, que z vale 11. Basta, agora, descobrirmos o valor de y para somarmos com o valor de z e fechar a resolução.

    Para acharmos o valor de y, recorreremos a outra propriedade que nos diz que, para descobrirmos o valor da razão (r) de uma P.A., basta pegarmos um valor qualquer da sequência (exceto o primeiro termo) e subtrairmos seu antecessor.

    Ou seja, a razão de uma P.A. nada mais é do que a subtração do antecessor de um número qualquer da sequência.

    Sabendo disso, podemos efetuar os seguintes cálculos:

    O valor da razão (r) da nossa P.A. vale 4. Podemos, então, usar este valor para descobrirmos o valor de y. Teremos, então, os seguintes cálculos:

    Sabemos, agora, que y vale 3. Nos basta, então, somarmos os dois valores encontrados e descobrir qual a resposta correta. Sendo assim, temos que:

    Fica claro, portanto, que o valor da soma y + z vale 14. Ou seja, temos que a alternativa B representa a correta.