RESOLUÇÃO EBMSP 2016 - CONJUNTOS - MATEMÁTICA

RESOLUÇÃO EBMSP 2019 - QUESTÃO SOBRE CONJUNTOS

    (EBMSP 2016) Em um grupo de 100 jovens verificou-se que:

•  Dos que usavam óculos de grau, 12 usavam aparelho ortodôntico.
•  A metade dos que usam óculos de grau não usam aparelho ortodôntico.
•  70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau.

    Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico é igual a:

a) 36
b) 48
c) 62
d) 70
e) 88

RESOLUÇÃO

    Como dito no enunciado, teremos apenas dois grupos: os que usam óculos de grau e os que usam aparelho ortodôntico. Logo, usaremos o famoso Diagrama de Venn para a resolução deste exercício.

    Seguindo as instruções, temos:

— os que usam óculos de grau,12 usam aparelho ortodôntico:

    Neste caso, a questão esta se referindo a interseção, pois, de todos que usam óculos, apenas doze usam aparelho. Logo, o número 12 ira no meio do diagrama.

    Como não sabemos os valores de quem usa apenas óculos ou aparelho, chamemos de y a incógnita que se refere aos que usam apenas aparelho e x os que usam apenas óculos. 

    Subtraímos ambos os valores de 12, que representa a interseção. Seguimos, agora, com as outras instruções do enunciado.

— a metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico:

    Os que usam aparelho ortodôntico valem x - 12 + 12/2. Igualando a x-12 que representa os que usam apenas aparelho, temos o seguinte:

x - 12 + 12/2 = x - 12
x - 12 + 12 = 2x - 24
x = 24

    Dando continuidade as instruções, vamos para o último item.

— 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau.

0,7.(y-12+12) representa 70% dos que usam aparelho. Vamos igualar a y-12 que são os que não usam óculos.

0,7.(y - 12 + 12) = y-12

0,7y = y - 12

12 = 0,3y

y = 40

    Sabendo os valores de x e y, vamos agora calcular, rapidamente, os valores das pessoas que usam apenas aparelho e apenas óculos.

    Apenas aparelho, temos:

O' = x - 12

O' = 24 - 12

O' = 12

    Apenas óculos, temos:

A' = y - 12

A' = 40 - 12

A' = 28

    Tendo em mão esses valores, ao somarmos, saberemos quantos usam apenas aparelho, apenas óculos e os que usam os dois. 

T' = A'+AO+O'

T' = 28+12+12

T' = 52

    Basta, agora, subtrairmos este valor do total de alunos e assim saberemos quantos não usam nenhum dos dois acessórios.

T'' = T-T'

T'' = 100 - 52

T'' = 48

    Portanto, 48 são os alunos que não usam óculos de grau nem aparelho ortodôntico. Logo, b representa a alternativa correta.